Головна

Шкільна бібліотека

Перелік предметів

Англійська мова
Біологія
Географія
Економіка
Інформатика
Історія
Математика
Німецька мова
ОБЖ
Політологія
Право
Природознавство
Психологія і педагогіка
Російська мова
Соціологія
Фізика
Філософія
Французька мова
Українська мова
Хімія

Підручники в PDF


 

Математика - Алгебра

Системи лінійних рівнянь

Системи лінійних рівнянь з двома невідомими

Якщо треба знайти спільні розв’язки кількох рівнянь, то кажуть, що ці рівняння утворюють систему рівнянь.
Розв’язок системи рівнянь з двома невідомими — пара значень невідомих, яка є розв’язком кожного з рівнянь системи.
Розв’язати систему рівнянь означає знайти всі її розв’язки або довести, що їх немає.
Графічний спосіб розв’язування систем лінійних рівнянь
Щоб розв’язати систему рівнянь графічно, треба побудувати в одній системі координат графіки рівнянь системи й знайти їхні спільні точки. Координати цих точок і є розв’язками системи рівнянь.
Виходячи з того, що графіком лінійного рівняння є пряма, робимо висновок, що система двох лінійних рівнянь з двома невідомими може мати один розв’язок, не мати розв’язків, мати безліч розв’язків.
Приклади
Розв’яжіть графічно системи лінійних рівнянь.
1)
Визначимо точки для побудови графіків кожного з рівнянь системи:
Для рівняння
y = 3 - x
Для рівняння
y = 2x - 3
x03x01
y30y-3-1

Побудуємо графіки й знайдемо точку їх перетину (рисунок нижче).
Відповідь: .
2)
Для рівняння
y = 2x - 1
Для рівняння
y = 2x - 3
x01x01
y-11y-3-1

Побудуємо графіки (рисунок на с. 45).


Відповідь: розв’язків немає.
3)
Прямі будуть збігатися.
Відповідь: система має безліч розв’язків, котрі описуються рівнянням .
Спосіб підстановки
При розв’язуванні систем лінійних рівнянь способом підстановки треба:
1) виразити з якого-небудь рівняння системи одне невідоме через інше;
2) підставити одержаний вираз в інше рівняння системи замість цього невідомого;
3) розв’язати одержане рівняння з одним невідомим;
4) знайти відповідне значення іншого невідомого.
Приклади
1)


Відповідь: .
2)





Відповідь: .
Спосіб додавання
При розв’язуванні системи рівнянь способом додавання треба:
1) помножити обидві частини рівнянь системи на такі числа, щоб коефіцієнти при одному з невідомих стали протилежними (або рівними) числами;
2) почленно додати (або відняти) відповідно ліві й праві частини рівнянь;
3) розв’язати одержане рівняння з одним невідомим;
4) знайти відповідне значення іншого невідомого.
Приклади
1)

Відповідь: .
2)


Відповідь: .
3)


Відповідь: .
4)
Додамо та віднімемо почленно рівняння системи:


Відповідь: . 
НазадЗмістВперед

 

 
© www.SchoolLib.com.ua