Головна

Шкільна бібліотека

Перелік предметів

Англійська мова
Біологія
Географія
Економіка
Інформатика
Історія
Математика
Німецька мова
ОБЖ
Політологія
Право
Природознавство
Психологія і педагогіка
Російська мова
Соціологія
Фізика
Філософія
Французька мова
Українська мова
Хімія

Підручники в PDF


 

Математика - Алгебра

Інтеграл і його застосування

Інтеграл

Нехай — неперервна функція, невід’ємна на відрізку . Розіб’ємо відрізок на n рівних частин точками ,
де .
Утворимо добутки , і так далі й знайдемо їх суму

.
Знайдемо .
Ця границя називається інтегралом функції від a до b.
Позначення: , де a — нижня межа інтегрування, b — верхня межа; функція — підінтегральна функція, вираз — підінтегральний вираз, x — змінна інтегрування.
Отже, .
Криволінійна трапеція — це фігура, обмежена графіком неперервної і невід’ємної на відрізку функції , відрізком і прямими і .
Площа такої криволінійної трапеції дорівнює .
Формула Ньютона — Лейбніца
, де — функція, неперервна на відрізку , а — довільна первісна для на . Цю формулу можна записати у вигляді .
Властивості інтеграла
1. .
2. , де k Є R.
3. , де .
4. , де p Є R, k Є R.
Обчислення площ плоских фігур за допомогою інтеграла
Нехай є яка-небудь фігура, обмежена графіком функцій і . Якщо обидві функції і неперервні на відрізку , причому , , а для всіх , , то площа такої фігури дорівнюватиме . 
НазадЗмістВперед

 

 
© www.SchoolLib.com.ua