Головна

Шкільна бібліотека

Перелік предметів

Англійська мова
Біологія
Географія
Економіка
Інформатика
Історія
Математика
Німецька мова
ОБЖ
Політологія
Право
Природознавство
Психологія і педагогіка
Російська мова
Соціологія
Фізика
Філософія
Французька мова
Українська мова
Хімія

Підручники в PDF


 

Математика - Алгебра

Модуль і його властивості

Модуль числа — це відстань від 0 до точки, що відповідає цьому числу на координатній прямій, виміряна в одиничних відрізках.

Отже, для всіх значень a.

Властивості модуля

1. .
2. Якщо , то .
3. Якщо , то
4. Модуль суми скінченного числа дійсних чисел не перевищує суми модулів цих чисел:
.
5. Модуль різниці не менший за різницю модулів цих чисел:
.
6. Модуль добутку скінченного числа співмножників , ..., дорівнює добутку модулів цих співмножників:
.
7. Модуль частки дорівнює частці від ділення модуля діленого на модуль дільника:
, якщо .
Приклади розв’язування рівнянь та нерівностей, що містять знак модуля
1)

Відповідь: , .
2)
Треба враховувати, що модуль будь-якого числа є числом невід’ємним, отже, корені і 3 є сторонніми.
Відповідь: , .
3) .
Відповідь: .
4)
.
Відповідь: .
Складаючи першу сукупність, ми урахували, що модуль будь-якого числа є завжди число невід’ємне. Із цього випливає, що при тих значеннях x, коли права частина є числом недодатним, нерівність завжди виконується.
5) Дуже корисним у розв’язуванні завдань з модулем є спосіб поділення координатної прямої на такі інтервали, що в них можна визначити знак підмодульного виразу й розкрити знак модуля.
.
Знайдемо, при яких значеннях х підмодульні вирази перетворюються на нуль:
; ;
. .
Отже, розіб’ємо числову пряму на три інтервали й будемо розв’язувати рівняння на кожному з них окремо (див. рисунок).

Щоб визначити, який знак має на певному інтервалі кожний із підмодульних виразів, досить підставити в нього замість х довільне число з цього інтервалу.
І. .
Візьмемо, наприклад, , тоді
,
.
Отже, маємо:

На цьому інтервалі розв’язків не має. .
ІI. .
Беремо , ;
.


III..
Об’єднуємо розв’язки, отримані на всіх трьох інтервалах (I, II і III).
Відповідь: . 
НазадЗмістВперед

 

 
© www.SchoolLib.com.ua