Головна

Шкільна бібліотека

Перелік предметів

Англійська мова
Біологія
Географія
Економіка
Інформатика
Історія
Математика
Німецька мова
ОБЖ
Політологія
Право
Природознавство
Психологія і педагогіка
Російська мова
Соціологія
Фізика
Філософія
Французька мова
Українська мова
Хімія

Підручники в PDF


 

Математика - Алгебра

Тригонометричні функції

Розв’язування найпростіших тригонометричних нерівностей

Найзручнішим є спосіб розв’язування тригонометричних нерівностей за допомогою тригонометричного кола.
Приклади
1) . Побудуємо одиничне коло (див. рисунок нижче). Проведемо пряму . Вона перетинає коло у двох точках. Одна з них відповідає куту або , друга — куту або . Ці дві точки розбивають коло на дві дуги. Точки однієї дуги мають абсцису, більшу за , другої дуги — меншу.

Щоб описати всі точки потрібної дуги, «пройдемо» по ній у додатному напрямку, тобто проти годинникової стрілки. Ураховуючи періодичність функції , дістанемо відповідь:
, n Є Z.
2) . Діючи аналогічно, отримаємо рисунок, на якому зображена пряма :

Умову задачі задовольняють точки, що розташовані на колі нижче прямої .
Але щоб записати проміжок, треба точку записати в другому вигляді. Для цього додамо до :
.
Ураховуючи період, дістанемо відповідь:
при ,
n Є Z.
3) . Ураховуючи, що функція є зростаючою на кожному з проміжків виду
, n Є Z,
отримуємо , n Є Z.
, , n Є Z. 
НазадЗмістВперед

 

 
© www.SchoolLib.com.ua