Головна

Шкільна бібліотека

Перелік предметів

Англійська мова
Біологія
Географія
Економіка
Інформатика
Історія
Математика
Німецька мова
ОБЖ
Політологія
Право
Природознавство
Психологія і педагогіка
Російська мова
Соціологія
Фізика
Філософія
Французька мова
Українська мова
Хімія

Підручники в PDF


 

Геометрія

Декартові координати та вектори в просторі

Візьмемо три взаємно перпендикулярні прямі , Oy, Oz, які перетинаються в одній точці О (див. рисунок).

Проведемо через кожну пару цих прямих площину. Площина, яка проходить через прямі і , називається площиною Oxy. Дві інші площини називаються відповідно Oxz і Oyz.
Прямі Ox, Oy, Oz називаються координатними осями (Ox — вісь абсцис, Oy — вісь ординат, Oz — вісь аплікат).
Точка їх перетину Опочаток координат, площини Oxy, Oxz, Oyzкоординатні площини.
Точка О розбиває кожну з осей координат на дві півпрямі — півосі. Домовимось одну півось називати додатною, а другу — від’ємною.
Візьмемо тепер довільну точку А й проведемo через неї площину, паралельну площині Oyz. Вона перетинає вісь Ox у деякій точці . Координатою х точки А називається число, яке дорівнює за абсолютною величиною довжині від­різка . Це число додатне, якщо точка лежить на додатній півосі Оx, і від’ємне, якщо точка лежить на від’ємній півосі.
Якщо точка збігається з точкою О, то вважаємо, що . Аналогічно означаємо координати y і z точки A. Координати точки записуватимемо в дужках поряд із буквеним позначенням точки: .
Якщо точка A не належить жодній із координатних площин, то ці площини разом із трьома паралельними їм площинами, які проходять через точку А, обмежують прямокутний паралелепіпед.
Зверніть увагу на таке.
1) осі ; осі ; осі Oz (див. рисунок).

2)
Точка лежить на осіOxOyOz
Її коор­ди­нати(x; 0; 0)(0; y; 0)(0; 0; z)

Точка ле­жить на площиніOxyOyzOxz
Її коор­ди­нати(x; y; 0)(0; y; z)(x; 0; z)

Для розв’язування задач координат­ним методом користуються формулою
, що визначає відстань між точками і .
Нехай — середина відрізка AB, де, Тоді ; ; . 
НазадЗмістВперед

 

 
© www.SchoolLib.com.ua