Головна

Шкільна бібліотека

Перелік предметів

Англійська мова
Біологія
Географія
Економіка
Інформатика
Історія
Математика
Німецька мова
ОБЖ
Політологія
Право
Природознавство
Психологія і педагогіка
Російська мова
Соціологія
Фізика
Філософія
Французька мова
Українська мова
Хімія

Підручники в PDF


 

Геометрія

Розв’язування трикутників

Теорема косинусів

Теорема (косинусів). Квадрат будь-якої сторони трикутника дорівнює сумі квадратів двох інших сторін без подвоєного добутку цих сторін і косинуса кута між ними.
У трикутнику, зображеному на рисунку, за теоремою косинусів: .


Теорему косинусів зручно застосувати для розв’язування таких задач.
1. Знайти сторону трикутника, якщо відомі дві інші сторони й кут між ними.
2. Знайти косинус кутів трикутника, а отже і самі кути, якщо відомі три сторони трикутника, за формулою .
Теорема косинусів дає можливість сформулювати важливі висновки.
1. Відомо, що гострий кут має додатний косинус, а тупий — від’ємний. Отже, квадрат сторони, яка лежить проти тупого кута, більший за суму двох інших сторін, а квадрат сторони, яка лежить проти гострого кута, менший, ніж сума двох інших сторін.
2. Якщо відомі три сторони трикутника, то можна зробити висновок про його вид (гострокутний, тупокутний, прямокутний). Для цього треба порівняти квадрат найбільшої сторони із сумами квадратів двох інших сторін. Якщо квадрат найбільшої сторони трикутника більший, ніж сума квадратів двох інших сторін, трикутник тупокутний, якщо величини рівні — прямокутний, якщо перша величина менша — гострокутний.
3. У випадку, коли трикутник прямокутний, теорема косинусів для сторони, що лежить проти прямого кута, перетворюється на тео­ре­му Піфагора.
4. Із теореми косинусів випливає, що сума квадратів діагоналей паралелограма дорівнює сумі квадратів усіх його сторін.
На рисунку .

5. Формула довжини медіани трикутника: у трикутнику, зображеному на рисунку, .

6. Формула довжини бісектриси трикутника: у трикутнику, зображеному на рисунку, .

7. Формула висоти трикутника: на рисунку нижче зліва зображена висота в гострокутному трикутнику, на рисунку справа — у тупокутному.


НазадЗмістВперед

 

 
© www.SchoolLib.com.ua